蛇形矩阵

题目来之acwing

题目（点击跳转）

输入两个整数 n 和 m，输出一个 n 行 m 列的矩阵，将数字1到 n×m 按照回字蛇形填充至矩阵中。

具体矩阵形式可参考样例。

输入格式

输入共一行，包含两个整数 n 和 m。

输出格式

输出满足要求的矩阵。

矩阵占 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数。

数据范围

1≤n,m≤100

输入样例：

1
3 3

输出样例：

1
2
3
1 2 3
8 9 4
7 6 5

思路：

这个题目是一个模拟填数的题目，将数字从1开始依次按照回字规则填入n*m的矩阵中，解题的思路是模拟数字的方向，当一个方向走不通时按照顺时针旋转一下方向，这样就可以接着走了，填完之后将数组打印即可。

这边使用一个偏移量来控制方向（x轴的正方向是向下，y轴的正方形是向右）

  • 最开始肯定是从（0，0）开始y轴正方向走的，这时偏移量为(0,1)
  • 当向右走出界或者碰到已经填过的位置时，这时需要顺时针旋转方向，也就是向下即x轴的正方向走，这时偏移量为(1,0)
  • 当向下走出界或者碰到已经填过的位置时，这时需要顺时针旋转方向，也就是向左即y轴的负方向走，这时偏移量为(0,-1)
  • 当向左走出界或者碰到已经填过的位置时，这时需要顺时针旋转方向，也就是向上即x轴的负方向走，这时偏移量为(-1,0)
  • 当向上走出界或者碰到已经填过的位置时，这时需要顺时针旋转方向，也就是向右即y轴的正方向走，这是偏移量为(0,1)

可以发现，当方向旋转四次后，就会有一次循环，这是可以定义两个数组维护这个偏移量，即dx和dy。

代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
int res[N][N];

int main() {
    cin >> n >> m;
    // 定义四个方向的偏移量，向右即为(dx[0],dy[0])
    int dx[]={0,1,0,-1}, dy[]={1,0,-1,0};
    
    for(int x = 0, y = 0, k = 1, d = 0; k <= n*m; k ++) {
        res[x][y] = k;
        // 计算下一个位置的坐标
        int a = x + dx[d], b = y + dy[d];
        // 判断下一个位置是否出界或者是否已经填值
        if(a<0 || a>=n || b<0 || b>=m || res[a][b]){
			// 如果已经出界，就将方向旋转，这里d+1就是将方向旋转
            // 对4取模是当最后一个方向时，加一就会超出数组下标，同时也为了实现循环数组
            d = (d + 1) % 4;
            a = x + dx[d], b = y + dy[d];
        }
        // 最后将下一个位置赋值给x, y
        x = a, y = b;
    }
    // 打印结果
    for(int i = 0; i < n; i ++ ){
        for(int j = 0; j < m; j ++ ){
            cout << res[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}